Gödel et Hilbert

L impact des théorèmes de Gödel de 1931 et apparentés sur le programme de Hilbert

Patrice Pissavin
couverture
Contribution majeure à la philosophie des mathématiques du début du siècle précédent, le programme de Hilbert s’est heurté aux théorèmes d'incomplétude de Gödel. Le présent ouvrage sert d'abord d'introduction à la thèse finitiste de Hilbert et aux limites qu'y voient Gödel. Cette discussion amène à la question plus large de la nature des limitations associées aux théorèmes «  négatifs  »  : s’agit-il seulement de restrictions techniques quant à l’aptitude des systèmes formels à répondre à ce pour quoi ils ont été créés par les mathématiciens, ou bien ces théorèmes expriment-ils une contrainte beaucoup plus forte sur la capacité humaine à pratiquer les mathématiques, voire, d’une manière plus générale, sur l’exercice de la raison  ?
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