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Introduction aux fonctions analysables et preuve constructive de la conjecture de Dulac

344 pages - 170 x 240 mm
Parution :

Introduction aux fonctions analysables et preuve constructive...

ÉCALLE Jean

Actualités mathématiques

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livre Papier ISBN 9782705661991

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Comme moment décisif de la résolution du problème, hérité de Hilbert, dit le problème de Dulac, ce livre se présente comme un véritable monument théorique. L'auteur fait intervenir des notions de calcul étranger, dont l'invention lui appartient, et enrichit la Théorie par des notions nouvelles, importantes, comme celles d'accélération, de sommation médiane et surtout la notion de trans série qui couronne sa Théorie. Après avoir défini de façon très claire sa « stratégie », l'auteur présente les outils qu'il utilise : calcul étranger, calcul accélératoire, Laplace médian. Il s'agit d'un « fascicule de résultats » qui sera utile à tous les futurs utilisateurs de la Théorie d'Ecalle, reflétant une pensée d'une recherche considérable qui alimentera sans doute la réflexion de nombreux mathématiciens dans les décennies à venir. Au contraire du style linéaire habituel, Ecalle apporte un grand soin à expliquer les différents plans, voire les pans de son édifice, en séparant l'essentiel de l'accessoire et en n'hésitant pas, pour certaines notions — comme celle si ambitieuse par son universalité, de trans série — à distinguer l'idée permanente de sa mise en forme technique, susceptible d'évoluer en fonction des développements ultérieurs de la Théorie.